初中数学题一道整数p,q满足p+q=2010,且关于x的一元二次方程67x^2+px+q=0的两个根均为正整数,则p=给
4个回答
是不是希望杯的?我也在做哦.
用韦达定律来做.
X1*X2=-B/A =p/67
X1+X2=C/A=q/67
得到 X1*X2+X1+X2=（p+q)/67=2010/67 左右两边同时+1
X1*（X2+1）+X2+1=2010/67+1 即 （X1+1）（X2+1）=31=1×31=（-1）*（-31）
所以（X1+1）=1（X2+1）=31 或者（X1+1）=-31（X2+1）=-1
所以方程一个解为30 一个解为0 或者一个解为-32 一个解为-2
把一个解为30 一个解为0带入原来的方程中,得到 60300+30p+q=0 q=0
所以p=-2010（舍去） 不符题意
把一个解为-32 一个解为-2代入原来的方程中,得到68608-32p+q=0 268-2p+q=0
解得 p=-2278 q=4288
不好意思,答案好像有点问题.反正就是这个思路拉.
祝你学习愉快!
因为两个根均为正整数
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