请问难的物理题,磁带录音机的空带轴以恒定的角速度转动,重新绕上的磁带,绕好后带卷的末半径为初半径的3倍,绕带时间为t1,
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设 初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d/2

第二卷的没半径为R

第一次卷好后的磁带截面积为S=pi*(3r)^32-pi*(r)^2=8pi*r^2

所以磁带的长度为l=S/d=8pi*r^2/d

当换成薄磁带厚,长度还是一样,但卷好的截面积不一样

所以S'=l*d/2=4pi*r^2

再由等面积得 4pi*r^2+pi*r^2=pi*R^2

解得 R＝根号5*r

所以第二次卷的圈数为 n2=(R-r)/(d/2)=2(5^(1/2)-1)r /d

因为第一次卷的圈数为 n1=2r/d

因为 t=n*T(T为周期) 且角速度w一定

所以 t1:t2=n1:n2

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