磁带录音机的空带轴以恒定的角速度(即单位时间内转过的角度恒定)转动,重新绕上磁带,绕好后带卷的末半径r2为初半径r1的3
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解题思路:由题意可知卷好后的截面积,则可求得磁带的长度,由两次缠绕的关系可得出需要的时间.

设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚[d/2]

第二卷的半径为R

第一次卷好后的磁带截面积为S=π(3r)2-π(r)2=8πr2

所以磁带的长度为l=[s/d]=

8πr2

d

当换成薄磁带后,长度还是一样,但卷好的截面积不一样

所以S′=l×[d/2]=4πr2

再由等面积得 4πr2+πr2=πR2

解得 R=

5r

所以第二次卷的圈数为 n2=

(R−r)

d

2=

2(

5−1)r

d

因为第一次卷的圈数为 n1=[2r/d]

因为 t=nT(T为周期) 且角速度ω一定

所以 t1:t2=n1:n2

t1

t2=

n1

n2

所以 t2=(

5-1)t1

答:需要时间为(

5-1)t1

点评:

本题考点: 线速度、角速度和周期、转速.

考点点评: 本题考查匀速圆周运动的物理量间的关系,关键在于明确两次缠绕中的周期关系的确定.

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