磁带录音机的空带轴以恒定的角速度(即单位时间内转过的角度恒定)转动,重新绕上磁带,绕好后带卷的末半径r2为初半径r1的3倍,绕带的时间为t1.要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半、长度与原磁带相同的薄磁带,需多少时间?
解题思路:由题意可知卷好后的截面积,则可求得磁带的长度,由两次缠绕的关系可得出需要的时间.
设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚[d/2]
第二卷的半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=π(3r)2-π(r)2=8πr2
所以磁带的长度为l=[s/d]=
8πr2
d
当换成薄磁带后,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S′=l×[d/2]=4πr2
再由等面积得 4πr2+πr2=πR2
解得 R=
5r
所以第二次卷的圈数为 n2=
(R−r)
d
2=
2(
5−1)r
d
因为第一次卷的圈数为 n1=[2r/d]
因为 t=nT(T为周期) 且角速度ω一定
所以 t1:t2=n1:n2
t1
t2=
n1
n2
所以 t2=(
5-1)t1;
答:需要时间为(
5-1)t1;
点评:
本题考点: 线速度、角速度和周期、转速.
考点点评: 本题考查匀速圆周运动的物理量间的关系,关键在于明确两次缠绕中的周期关系的确定.
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