4．磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动,重新绕上磁带.绕好后带卷的末半径 为初半径 的3倍（如图）.绕带
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设恒定角速度为ω,原磁带厚度为h1,原来绕带时间为t1,设磁带半径随时间t变化的函数为r(t),卷过的路程随时间t变化的函数为s(t),磁带外围线速度随时间t变化的函数为v(t)
根据路程与线速度的关系,有 ds(t)=v(t)*dt
而路程 s(t)=π(r(t)^2-r(0)^2)/h1
根据线速度与角速度的关系,有 v(t)=ω*r(t)
分别代入,得 (π/h1)*d(r(t)^2-r(0)^2)=ω*r(t)*dt
整理得 d(r(t)^2-r(0)^2)/r(t)=(ω*h1/π)*dt
由于 d(r(t)^2-r(0)^2)/dr(t)^2=1
故 (r(t)^2)^(-1/2)*d(r(t)^2)=(ω*h1/π)*dt
两边同时积分（左边从r(0)到r(t),右边从0到t）,得
2(r(t)-r(0))=(ω*h1/π)*t
代入原来的数据 2(3r(0)-r(0))=(ω*h1/π)*t1
得 t1=4πr(0)/(ω*h1)
当使用薄磁带时,其他条件不变,只有厚度h2=h1/2
则 t2=4πr(0)/(ω*h2)=4πr(0)/(ω*h1/2)=2*4πr(0)/(ω*h1)=2t1
故需要时间为原来的2倍.
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