已知函数f(x)＝a−12x−1，（a∈R）
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解题思路：（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，从而可求函数的定义域
（2）由函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立，代入整理可求a
（3）利用函数的单调性的定义：设x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x1＞x2，通过做差判断f（x1）与f（x2）的大小，即可判断函数的单调性
（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，
∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}
（2）函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立
∴a−
1
2−x−1+a−
1
2x−1＝0
∴2a＝
1
2x−1−
2x
2x−1=-1
∴a＝−
1
2
（3）设任意的x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x1＞x2，
则f(x1)−f(x2)＝
1
2x2−1−
1
2x1−1＝
2x1−2x2
(2x2−1)(2x1−1)＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在定义域上单调递增．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了函数分式型函数的定义域的求解，奇函数定义的应用，及利用函数的单调性的定义判断函数的单调性，是函数的性质的综合应用．解题的关键是灵活应用函数的性质．
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