设f（x）为不恒等于零的奇函数，且f′（0）存在，则函数g(x)＝f(x)x（　　）
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解题思路：由题设，可推出f（0）=0，再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可．

显然x=0为g（x）的间断点，

又由f（x）为不恒等于零的奇函数知：f（0）=0．

于是有：

lim

x→0g(x)＝

lim

x→0

f(x)

x＝

lim

x→0

f(x)−f(0)

x−0＝f′(0)存在，

故：x=0为可去间断点．

故选：D．

点评：

本题考点： 导数的概念．

考点点评： 本题也可用反例排除，例如f（x）=x，则此时g(x)＝xx＝1x≠00x＝0可排除（A），（B），（C） 三项

若f（x）在x=x0处连续，则limx→x0f(x)x−x0＝A⇔f(x0)＝0，f′(x0)＝A．

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