如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6
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解题思路：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3：2，可得出E点纵坐标与OC的比为3：2，因此C点的坐标为（0，4）．D点坐标为（0，2）．然后可求出直线AD的解析式，进而可求出A点坐标．根据A，C，E三点坐标即可求出抛物线的解析式；

（2）应该是垂直关系．可根据（1）中得出的抛物线的解析式求出B点的坐标，然后通过证△ABD和△ADO相似即可得出∠ADB=90°，也可利用勾股定理来求证，答案不唯一；

（3）由于以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似，且M、N不重合，而这两个三角形又有一个公共角，因此只有一种情况，即△ANB∽△ABM，可得出AN：AB=AB：AM，由此可求出AN的长，即可求出N点的坐标．

（也可通过证△AEB∽△ABM，得出E，N重合，由此可求出N点的坐标）．

（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3：2及E（2，6），可得C（0，4）．∴D（0，2）．由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2．当y=0时，2x+2=0，解得x=-1．∴A（-1，0）．由A（-1，0）、C（0，4...

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

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