如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6
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解题思路：（1）先根据△ABE与△ABC的面积之比为3：2，E（2，6）可求出C、D两点的坐标，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出A点坐标，再根据A、C、E三点的坐标即可求出抛物线的解析式；（2）先根据△ABQ与△CED相似求出B、F两点的坐标，再根据△ABQ∽△AFD或△ABQ∽△ADF时三角形的对应边成比例即可求出AQ的长，从而求出Q点的坐标．
（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
由题意得
b=2
2k+b=6，
解得
b=2
k=2，
直线AD的解析式为y=2x+2，
∴A（-1，0）．
抛物线经过A、C、E三点，得
c=4
a-b+c=0
4a+2b+c=6，
解得
a=-1
b=3
c=4．
所求抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4．
（2）∵当Q在第三象限时△ABQ为钝角三角形，不与△ADF相似，
∴答案为两个．
当△ABQ与△CED相似时，
由（1）有B（4，0），F（[3/2]，0）
①若△ABQ∽△AFD，[AD/AQ]=[AF/AB]，即
5
AQ=
5
2
5，AQ=2
5，Q（1，4）或（-3，-4）（舍去）
②若△ABQ∽△ADF，[AD/AB]=[AF/AQ]，即
5
5=
5
2
AQ，AQ=
5
5
2，Q（[3/2]，5）或（-[7/2]，-5）（舍去）．
综上所述，Q点的坐标为Q（1，4）或（[3/2]，5）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，在解答（2）时要注意分类讨论．
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