急用a：b＝c：d,a b c d 均为正数 求证：{a³:b+b³:a}:{c³:d+d³:c}=ab:cd

急用

a：b＝c：d,a b c d 均为正数 求证：{a³:b+b³:a}:{c³:d+d³:c}=ab:cd

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∵a b c d 均为正数,a:b＝c:d

∴a²:b²=c²:d²,b:a=d:c

∴b²:a²=d²:c²

∴(a²:b²)+(b²:a²)=(c²:d²)+(d²:c²)

∴[(a³:b):ab]+[(b³:a):ab]=[(c³:d):cd]+[(d³:c):cd]

∴[(a³:b)+(b³:a)]:ab=[(c³:d)+(d³:c)]:cd

∴[(a³:b)+(b³:a)]:[(c³:d)+(d³:c)]=ab:cd

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