(2011•萝岗区一模)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°
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证明:(1)连接OD(1分)

∵BC是⊙O的切线

∴OD⊥BC(2分)

又∵AC⊥BC(3分)

∴OD∥AC,(3分)

∴∠2=∠3;(4分)

∵OA=OD,

∴∠1=∠3;(5分)

∴∠1=∠2;(6分)

∴AD平分∠BAC;(6分)

(2)在Rt△ODB中,∠ODB=90°,∠B=30°,BD=3

3.

∵tanB=

OD

BD,(7分)

∴OD=BD•tanB=3

3

3=3(8分)

∴BO=2OD=6(9分)

∵OE=OD=3,

∴BE=BO-OE=6-3=3.(10分)