如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.

（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.

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2个回答

1)连接OD,可得OD⊥BC.

∴OD//AC,∠ADO=∠2

∵OD=OA

∴∠ADO=∠1

∴∠1=∠2

∴AD平分∠BAC

2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.

∴OD²+BD²=OB²

OD²+4²=﹙2+OD﹚²

OD²+16=4+4OD+OD²

OD=3

∴⊙O的半径是3.

3）∵AC=3,BC=4

∴AB=5

∵OD//AC

∴OB/AB=BD/BC=OD/AC

∴OB/5=BD/4=OD/3

∵OB=AB-OA=AB-OD=5-OD

∴从OB/5=OD/3中可得：

﹙5-OD﹚÷5=OD÷3

OD=15/8

从BD/4=OD/3中可得：

BD/4=15/8÷3=5/8

∴BD=5/8×4=2.5

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