已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．
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解题思路：（1）连接OD．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：∠1=∠2；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明∠1=∠3；最后由角平分线的性质证明结论；
（2）在Rt△ABC中，由“AC=3，BC=4”求得AB=5；然后在Rt△ODB中，利用∠B的正切值求得[OD/BD]；设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x．列出关于x的方程，解方程即可．
（1）证明：连接OD，
∴OD=OA，
∴∠1=∠2，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD是∠BAC的平分线．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得 AB=5．
在Rt△ODB中，tanB=[OD/BD]，
设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x，
∴AB=8x，
∴8x=5，
解得x=[5/8]，
∴半径OA=[15/8]．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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