如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC, BC相切于点D,E
1个回答

(1)连接OE,OD,

在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,

∵AC=2,

∴BC=6;

∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,

∴四边形OECD是正方形,

tan∠B=tan∠AOD=

AD

OD =

2-OD

OD =

1

3 ,解得OD=

3

2 ,

∴圆的半径为

3

2 ;

(2)∵AC=x,BC=8-x,

在直角三角形ABC中,tanB=

AC

BC =

x

8-x ,

∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,

∴四边形OECD是正方形.

tan∠AOD=tanB=

AC

BC =

AD

OD =

x-y

y ,

解得y=-

1

8 x 2+x.

1年前

6