如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
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解题思路：（1）连接OD、OE，得出四边形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，设AD=x，求出BE=5-x，证△OEB∽△ADO，得出[BE/OD]=[OE/AD]，代入求出x即可；
（2）利用AC=3，AD=3-1=2，BC=6，结合阴影部分的面积S=S△ACB-S△ADB-（S正方形CDOE-S扇形ODE）代入求出即可．
（1）连接OD、OE，
∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，
∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OE=OD=2，
∴四边形CDOE是正方形，
∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，
∵∠OEB=∠C=90°，
设AD=x，
∵AC+BC=9，
∴BE=9-2-2-x=5-x，
∴OE∥AC，
∴∠EOB=∠A，
∴△OEB∽△ADO，
∴[BE/OD]=[OE/AD]，
∴[5−x/2]=[2/x]，
x=1或4，
∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3；
（2）∵AC=3，AD=3-2=1，BC=6，
∴阴影部分的面积S=S△ACB-S△ADB-（S正方形CDOE-S扇形ODE）
=[1/2]×3×6-[1/2]×1×6-（2×2-
90π×22
360）
=9-3-（4-π）
=2+π
≈5.14．
点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了扇形的面积，正方形性质和判定，三角形的面积，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．
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