解题思路：先进行换元，将方程4x-2x+1+3m-1=0有实根转化成t2-2t+3m-1=0有正实数根，然后利用分离法求出m的范围即可．
令2x=t（t＞0）则原方程转化成t2-2t+3m-1=0有正实数根
1-3m=t2-2t≥-1
解得：m≤
2
3
故答案为：m≤
2
3
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，同时考查了转化的思想，属于基础题．
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