已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a−14|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是（　　）
1个回答

解题思路：由题意得：△≥0，即∴

|a−

1

4

|+|a|≤

[1/4]，又∵

|a−

1

4

|+|a|≥|a−

1

4

−a|＝

1

4

得到a（a-[1/4]）≤0解之即可得实数a的取值范围．

由题意得：△≥0，

即1-4(|a−

1

4|+|a|)≥0，

∴|a−

1

4|+|a|≤[1/4]，

又∵|a−

1

4|+|a|≥|a−

1

4−a|＝

1

4

∴|a−

1

4|+|a|＝

1

4且a（a-[1/4]）≤0

可得实数a的取值范围为 [0，

1

4]，

故选A．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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