若对所有的正数x,y,不等式x+y
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令x = y,得2x ≤ (√2)ax,故a ≥ √2.
另一方面,当a = √2 时,由柯西不等式,对所有的正数x,y
2(x^2 + y^2) = (1^2 + 1^2)(x^2 + y^2) ≥ (x + y)^2.
即 x + y ≤ √(2(x^2 + y^2)) 成立.
故a的最小值为√2.
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