已知关于x的方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，则m的取值范围______．
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解题思路：先构造二次函数f（x）=x2+（m-2）x+2m-1，方程x2+（m-2）x+2m-1=0有一实根在0和1之间，与两个根在0和1之间，解出m即可．

①方程x2+（m-2）x+2m-1=0对应的二次函数f（x）=x2+（m-2）x+2m-1，

方程x2+（m-2）x+2m-1=0只有一实根在0和1之间，必须f（0）•f（1）＜0，

即：（1+m-2+2m-1）（2m-1）＜0，解得[1/2＜m＜

2

3]

②当有两个根，在（0，1）之间时，m满足

0＜

−m+2

2＜1

f(0)＞0

f(1)≥0

(m−2)2−4(2m−1)＞0，

解得

2

3≤m≤6−2

7．

综上

1

2＜m≤6−2

7．

故答案为：

1

2＜m≤6−2

7．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，是基础题．

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