已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

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1个回答

解题思路：（1）先计算出△=（m+2）2-4（2m-1），变形得到△=（m-2）2+4，由于（m-2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=-2，则原方程化为x2-5=0，然后利用直接开平方法求解．

（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）

=m2-4m+8

=（m-2）2+4，

∵（m-2）2≥0，

∴（m-2）2+4＞0，

即△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：

x1+x2=0，即m+2=0，解得m=-2，

当m=-2时，方程两根互为相反数，

当m=-2时，原方程为x2-5=0，

解得：x1=-

5，x2=

5．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．

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