解题思路：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
依次分析可得：
A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，正确；
B、直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，正确；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，符合矩形的判断定理，正确；
D、平分弦的线必垂直于弦，不正确；
故选D．
点评：
本题考点： 垂径定理；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．
考点点评： 此题借助命题的判断综合考查垂径定理、菱形、矩形的性质与判断定理．
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