如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=______．
1个回答

解题思路：首先证明CD是圆的切线，根据切线长定理和切割线定理即可求得PA的长，然后利用切割线定理即可求得PB的长．

∵CD⊥PB，

∴CD是⊙O的切线，

又∵PA与⊙O相切于A，

∴AD=CD=3，

在直角△PCD中，PD=

PC2+CD2=3

2，

∴PA=PD+AD=3

2+3．

∵PA与⊙O相切于A，

∴PA2=PC•PB

∴PB=

PA2

PC=

(3

2+3)2

3=9+6

2．

故答案是：9+6

2．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线长定理，切割线定理，以及切线的判定定理，正确求得PA的长度是解题的关键．

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