在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-1
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解题思路：由题意△ABC是等腰三角形就可以得出a、b、c中必有两边相等，当a=b=4时，即x=4时代入方程求出k的值就可以求出c的值，就可以得出结论；当b=c时，由根的判别式就可以求出k的值，从而求出b、c的值求出结论．
∵△ABC是等腰三角形，
∴a、b、c中必有两边相等．
当a=b=4时，
∴16-4（2k+1）+4（k-[1/2]）=0，
解得：k=2.5，
∴x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴c=2．
∴△ABC的周长为：4+4+2=10；
当b=c时，
（2k+1）2-4×4（k-0.5）=0，
解得：k=[3/2]，
∴x2-4x+4=0，
x1=x2=2．
∴b=c=2．
∵2+2=4．
∴此三角形不存在．
∴△ABC的周长为10．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用根的判别式求解是关键．
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