若 b、c 中有一个为 4 ,则 16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0 ,
解得 k=5/2 ,
此时 方程化为 x^2-6x+8=0 ,解得 x1=4,x2=2 ,
所以三角形ABC周长=4+4+2=10 ;
若 b=c ,则判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=0 ,
解得 k=3/2 ,
此时方程化为 x^2-4x+4=0 ,解得 x1=x2=2 ,
但 4,2,2 构不成三角形,因此不符合条件.
综上,三角形ABC周长为 10
若 b、c 中有一个为 4 ,则 16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0 ,
解得 k=5/2 ,
此时 方程化为 x^2-6x+8=0 ,解得 x1=4,x2=2 ,
所以三角形ABC周长=4+4+2=10 ;
若 b=c ,则判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=0 ,
解得 k=3/2 ,
此时方程化为 x^2-4x+4=0 ,解得 x1=x2=2 ,
但 4,2,2 构不成三角形,因此不符合条件.
综上,三角形ABC周长为 10
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