解题思路：（Ⅰ）由an=sn-sn-1得：[1
S
n
＝
1
a
n
−
1
a
n+1
=
1
s
n
−
s
n−1
-
1
s
n+1
−
s
n
化简得Sn2=Sn-1Sn+1（n≥2）得到数列{Sn}是等比数列；（Ⅱ）由（1）得等比数列{Sn}的首项为1，公比为a，求出sn，利用an=sn-sn-1得到即可；
（Ⅲ）根据a=4，令
b
n
＝
9
a
n
(
a
n
+3)(
a
n+1
+3)
，化简得到bn的通项，并表示出前n项和公式Tn，代入到等式
T
n
+
3λ
5
a
n+1
＝
7/8]中求出n和相应的λ值．
（Ⅰ）当n≥2时，[1
Sn＝
1
an−
1
an+1＝
1
Sn−Sn−1−
1
Sn+1−Sn，
化简得Sn2=Sn-1Sn+1（n≥2），
又由S1=1≠0，S2=a≠0，可推知对一切正整数n均有Sn≠0，
∴数列{Sn}是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列{Sn}的首项为1，公比为a，
∴Sn=an-1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（a-1）an-2，
又a1=S1=1，
∴an＝
1，(n＝1)
(a−1)an−2，(n≥2).
（Ⅲ）当a=4，n≥2时，an=3×4n-2，
此时bn＝
9an
(an+3)(an+1+3)＝
9×3×4n−2
(3×4n−2+3)(3×4n−1+3)=
3×4n−2
(4n−2+1)(4n−1+1)＝
1
4n−2+1−
1
4n−1+1，
又b1＝
9a1
(a1+3)(a2+3)＝
3/8]，
∴bn＝
点评：
本题考点： 等比数列；等比数列的通项公式；数列的应用；数列的求和．
考点点评： 考查学生利用等比数列求和公式的能力，数列求和公式的运用能力．
1年前
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