（本小题满分10分）如图，在三棱锥 中， 底面 ， 点 ， 分别在棱 上，且
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（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
3 与平面
0 所成的角的正弦值为
。
本试题主要是考查了线面垂直的判定定理的运用，以及线面角的求解的综合运用。
（1）根据已知条件，PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.
又
，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.
（2）∵D为PB的中点，DE//BC，
∴
，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，然后借助于三角形得到求解。
解法1（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.
又
，∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC.
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，
∴
，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，∴
，
∴在Rt△ABC中，
，∴
.
∴在Rt△ADE中，
，
∴
3 与平面
0 所成的角的正弦值为
解法2如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系
，
设
，由已知可得
.
（Ⅰ）∵
，
∴
，∴BC⊥AP.
又∵
，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，
∴
，
∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵
，
∴
.
∴
3 与平面
0 所成的角的正弦值为
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