(本小题满分14分)如图5,在三棱柱 中,侧棱 底面 , 为 的中点, .(1) 求证: 平面 ;(2)若四棱锥 的体积
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(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

(1)证明:连接

,设

相交于点

,连接

,

∵ 四边形

是平行四边形,

∴点

的中点.

的中点,

为△

的中位线,

. …… 2分

平面

,

平面

,

平面

.…… 4分

(2)解: 依题意知,

平面

,

平面

,

∴ 平面

平面

,且平面

平面

.

,垂足为

,则

平面

, ……6分

在Rt△

中,

∴四棱锥