（1） z=
7+i
3+4i =
(7+i)(3-4i)
25 =1-i ，代入z 2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有
a+b=1
a+2=-1 ，解得
a=-3
b=4 ．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z 2=8+6i得：（x+yi） 2=8+6i，所以有（x 2-y 2）+2xy=8+6i，
从而得方程组
x 2 - y 2 =8
2xy=6 ，解得
x=3
y=1 或
x=-3
y=-1. ．
①当
2x=3
3y=14 时，原式= z(1+
100
z 2 )=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i ；
②当
8x=-3
9y=-110 时，原式= z(1+
100
z 2 )=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i ．
综上所述， z+
100
z 的值是±（33-9i）．
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