已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)2z的值．
1个回答

解题思路：设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入

(1+i)

2

(3+4i)

2z

，利用复数代数形式的除法运算可得结果．

设z=a+bi（a，b∈R），

而|z|=1+3i-z，即

a2+b2−1−3i+a+bi＝0，

则

a2+b2+a−1＝0

b−3＝0，解得

a＝−4

b＝3，

z=-4+3i，

∴

(1+i)2(3+4i)

2z=

(1+i)2(3+4i)

2(−4+3i)＝

(3i+4i2)

−4+3i=1．

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查学生的运算能力，属基础题．

相关问题