已知复数z 1 满足：|z 1 |=1+3i-z 1 ．复数z 2 满足：z 2 •（1-i）+（3-2i）=4+i．
1个回答
（1）设z 1=x+yi（x，y∈R），
由|z 1|=1+3i-z 1，得
x 2 + y 2 =1+3i-(x+yi) =1-x+（3-y）i，
∴
1-x=
x 2 + y 2
3-y=0 ，解得
x=-4
y=3 ．
∴z 1=-4+3i．
而z 2•（1-i）=1+3i，
∴ z 2 =
1+3i
1-i =
(1+3i)(1+i)
(1-i)(1+i) =
-2+4i
2 =-1+2i，
（2）由（1）知，
OA =(-4，3) ，
OB =(-1，2) ，∴ |
OA| =
(-4 ) 2 + 3 2 =5 ， |
OB |=
(-1 ) 2 + 2 2 =
5 ．
由
OA •
OB =|
OA | |
OB |cos∠AOB ，得（-4）×（-1）+3×2= 5
5 cos∠AOB ，
解得 cos∠AOB=
2
5 ，∴ sin∠AOB=
1
5 ．
∴△OAB的面积 S=
1
2 ×5×
5 ×
1
5 =
5
2 ．
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