MN应该是AC和A1D的公垂线吧
因为MN⊥A1D,A1D//B1C,
所以MN⊥B1C
又MN⊥AC,AC交B1C于C点
所以MN⊥平面AB1C
边接BD,可知BD为BD1在面ABCD上的射影,DB⊥AC
所以D1B⊥AC
同理,D1B⊥B1C,
又AC交B1C于C点
所以D1B⊥平面AB1C
所以MN平行BD1
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