由∠C=90°,D是斜边AB的中点,
DE平分∠BDC,DF平分∠ADC,
∴∠BDE=∠CDE,
由BD=CD,DE是公共边,
∴△BDE≌△CDE（S,A,S）
∴∠DEC=∠DEB=90°,
同理：∠DFC=90°,
由2∠FDC+2∠EDC=180°,
∴∠FDC+∠EDC=90°,
∴DE⊥DF,
∴四边形DECF是矩形.
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