如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．

试说明（1）△ABE是等腰三角形；

（2）四边形AECF是平行四边形．

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3个回答

解题思路：（1）根据等腰三角形的判定，要证△ABE是等腰三角形，可证∠BAE=∠AEB，由已知和平行四边形的性质很容易证得∠BAE=∠AEB．

（2）在（1）的基础上，可证AF=EC，AF∥EC，即证四边形AECF是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，

∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，

∴∠BAE=∠DAE=[1/2]∠BAD，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BA=BE，

∴△ABE是等腰三角形；

（2）同理可证△DCF是等腰三角形，

∴DF=DC，

由（1）知BA=BE，

∵AB=CD，AD=BC，

∴DF=BE，

∴AF=EC，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和平行四边形的判定：选择利用“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”来解决．

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