检验y=(x^2)(e^x)是否是微分方程y'' - 已解决 - 学校大全

检验y=(x^2)(e^x)是否是微分方程y''-2y'+y=0的解...简易～

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y'=(x^2)(e^x)+2x(e^x)=y+2x(e^x),

y''=(y+2x(e^x))'=y'+2x(e^x)+2(e^x)=y+4x(e^x)+2(e^x),

所以

y''-2y'+y

=y+4x(e^x)+2(e^x)-2[y+2x(e^x)]+y

=0

==>y=(x^2)(e^x)是微分方程y''-2y'+y=0的解

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