如图,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3,则AC=( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
解题思路:可先设AB=5x,BC=3x,在该三角形中,由勾股定理可求出AC关于x的代数式,由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24,据此列出方程求出x的值,代入AC的关于x的代数式中,即可求出AC的值.
设AB=5x,BC=3x,在Rt△ACB中,
由勾股定理得:
AC2=AB2-BC2,
AC=
AB2−BC2=
(5x)2−(3x)2=4x,
直角三角形ABC的周长为:5x+4x+3x=24,x=2,
所以,AC=2×4=8,
故选B.
点评:
本题考点: 勾股定理.
考点点评: 本题主要考查了勾股定理的运用,关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值,代入周长公式求解,属于常考的考点.
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