解题思路：根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据△BCE的周长为24可得AC+BC=24，进而得到AC的长，即可得到AB的长．
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为24，
∴BE+CE+BC=24，
∴AC+BC=24，
∵BC=10，
∴AC-24-10=14，
∵AB=AC，
∴AB=14，
故答案为：14．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
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