已知椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线．
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解题思路：（1）根据焦点坐标得c，根据准线方程x=4可得a2，再根据b2=a2-c2求得b2，把a2和b2代入标准方程即可．
（2）由题设知，点P在以A1、A2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支上．根据（1）中的标准方程，可求得A1和A2的坐标，根据题意可知p点为椭圆和双曲线的交点，设双曲线方程为
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1，根据焦点和准线方程．分别可求得m和n，进而可得双曲线方程，根据椭圆和双曲线的标准方程，进而可求得点p的坐标，进而求得tan∠A1PA2的值．
（3）由题设知，抛物线方程为y2=8x．设M（x1，y1）、N（x2，y2），代入抛物线方程，设点Q（x，y）进而可得点Q的坐标，把y12=8x1和y22=8x2两式相减，然后把点Q的坐标（x，y）代入即可得到x与y的关系式，进而得到点Q的轨迹方程
（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）．
由题设有c=1，
a2
c=4，
∴a2=4
∴b2=a2-c2=3．
所求椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1．
（2）由题设知，点P在以A1、A2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支上．
由（1）知A1（-2，0），A2（2，0），
设双曲线方程为
x2
m2-
y2
n2=1（m＞0，n＞0）．
则2m=2，m2+n2=4，
解得m=1，n=
3．
∴双曲线方程为x2-
y2
3=1．
由
x2
4+
y2
3=1，x2-
y2
3=1，
解得P点的坐标为（
2
10
5，
3
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；轨迹方程；椭圆的应用．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．椭圆的问题常与双曲线、抛物线和直线等问题一同考查，属高考的常考题目．
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