已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆x²/a²+y²/b²的两个焦点,点G
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（I）F2（1,0）关于直线L：x-2y+4=0对称点G（-1,4）
又GF1与l的交点P在椭圆上,
∴2a=|PF1|+|PF2|=|GF1|=4．
∴b2=a2-c2=3．
因此,所求椭圆方程为x2 4 +y2 3 ＝1
（II）由条件知直线PM,PN的斜率存在且不为0,
易得点P（-1,3 2 ）,设直线PM的方程为y=k（x+1）+3 2 ,
由椭圆方程与直线PM方程联立消去y,
整理得（4k2+3）x2+4k（2k+3）x+4k2+12k-3=0,
∵P在椭圆上,∴方程两根为1,x1,
∴1•x1＝−4k2+12k−3 4k2+3 ,x1＝−4k2+12k−3 4k2+3 ,
∵直线PM,PN的倾斜角互补,
∴直线PM,PN的斜率互为相反数,
∴x2＝ −4k2−12k−3 4k2+3 ．
则x1−x2＝−24k 4k2+3 ,x1+x2＝6−8k2 4k2+3 ．
又y1＝k(x1+1)+3 2 ,y2＝−k(x2+1)+3 2 ,
∴y1-y2=k（x1+x2+2）=12k 4k2+3 ．
∴直线MN的斜率KMN＝y1−y2 x1−x2 ＝−1 2 （定值）
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