思路分析:利用正弦定理判断三角形的形状,主要是将已知条件中的边角关系转化为角的关系.本题应利用公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC和两角和与差的正弦公式进行求解.
设方程的两根为x 1 、x 2 ,
由韦达定理可知x 1 +x 2 =bcosA,x 1 x 2 =acosB,
根据题意,得bcosA=acosB,
由正弦定理,得2RsinBcosA=2RsinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sin(A-B)=0.
∵A、B为△ABC的内角,
∴0＜A＜π,0＜B＜π,-π＜A-B＜π.
∴A-B=0,即A=B.
∴△ABC是等腰三角形.
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