（2014•泰兴市二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．

（2014•泰兴市二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．

（1）求证：AB=CB；

（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=[3/2]，tanC=3，求⊙O的直径．

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（1）证明：如图1，连结BD．

∵点D在以AB为直径的圆上，

∴AD⊥BD．

又∵CD=BD，

∴AB=AC．

（2）如图1所示：

（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线）；

（3）连结OD，BD．

∵CD=AD，AO=BO，

∴OD是△ABC的中位线．

∴OD∥BC．

∵过点D的直线与⊙O相切，

∴OD⊥DH．

∵OD∥BC，

∴DH⊥BC．

在Rt△DHC中，

∵DH=[3/2]，tanC=3，

∴CH=[1/2]，CD=[1/2]

10，

∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，

∴△CHD∽△CDB，

∴[CH/CD]=[CD/CB]，

∴

1

2

1

2

10=

1

2

10

BC，

解得：BC=5，

即AB=5，

∴⊙O的直径为5．

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