(本小题满分12分)已知函数f(x)= ,x∈［0，2］.
1个回答
解（1） 对函数f(x)求导，f′(x)=
·
.
令f′(x)=0,得x=1或x=-1.
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；
当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=
,f(2)=
,
∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是
.
(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.
∵对任意x 1∈［0，2］，总存在x 0∈［0，2］，
使f(x 1)-g(x 0)=0,∴
A.
对函数g(x)求导，g′(x)=ax 2-a 2.
①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,
∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.
∵g(0)=0,g(2)=
a-2a 2＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足
A；
②当a＞0时，g′(x)=a(x-
)(x+
).
令g′(x)=0，得x=
或x=-
（舍去）.
（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜
＜2时，列表：
∵g(0)=0,g(
)＜0,
又∵
A，∴g（2）=
≥
.
解得
≤a≤1.
(ⅱ)当x∈(0,2),
≥2时，g′(x)＜0
,
∴函数在（0，2）上单调递减，
∵g（0）=0，g（2）=
＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足
A.
综上，实数a的取值范围是
.
略
相关问题
