(本小题满分12分)已知函数f （x）=x3－ax2，其中a为实常数.（1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图
1个回答
(1)（－∞，
].
(2) g（x）
（1）
由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤
恒成立
∴a≤
（3x+
）min
∵当x∈（0，1）时，3x+
≥2
=2
，当且仅当x=
时取等号.
∴
（3x+
）min =
.故a的取值范围是（－∞，
].
（2）设g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］
则
g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.
①当a≥1时，∴g′（x）≤0.从而g（x）在［－1，1］上是减函数.
∴g（x）的最大值为g（
－1）=3a－1.
②当0
）（x－
）.
由g′(x) >0得，x>
或x
：由g′(x)< 0得，－
.
∴g（x）在［－1，－
］，［
，1］上增函数，在［－
，
］上减函数.
∴g（x）的极大值为g（－
）=2a
.
由g（－
）－g（1）=2a
+3a－1=（
+1）
·（2
－1）知
当2
－1<0，即0≤a<
时，g（－
）
∴g（x）
=g（1）=1－3a．
当2
－1≥0，即
）≥g（1）
∴g（x）
=g（－
）=2a
.
③当a≤0时，g′（x）≥0，从而g（x）在［－1，1］上是增函数.
∴g（x）
=g（1）=1－3a
综上分析，g（x）
相关问题
