(本小题满分14分)
已知函数f (x)=e x,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对
x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x 1, f (x 1))和(x 2, g(x 2)),其中x 1>0.
①求证:x 1>1>x 2;
②若当x≥x 1时,关于x的不等式ax 2-x+xe
+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
(1)[
,e](2)①分别求f(x)和g(x)在点(x 1, f (x 1))和(x 2, g(x 2))的切线,记为公切线,所以斜率和截距分别相同,从而得证结论;②(-∞,1]
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