已知函数f（x）=lnx，g（x）= （a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），
1个回答

（Ⅰ）

，其定义域为（0，+∞），

，

令

，则x=a，

于是，当x＞a时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，

当0＜x＜a时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，

所以h（x）的单调增区间是（a，+∞），单调减区间是（0，a）；

（Ⅱ）因为

，

所以在区间x∈（0，3]上存在一点P（x 0，y 0），

使得以P（x 0，y 0）为切点的切线的斜率

，

等价于

，

因为

，

所以

在x∈（0，3]的最大值为

，

于是a≤

，a的最大值为

。

（Ⅲ）若

的图象与

的图象恰好有四个不同的交点，

即

有四个不同的根，亦即方程

有四个不同的根。

构造函数

，

则F（x）的图象与x轴有四个不同的交点，

，

令

，

当x变化时F′（x）和F（x）的变化情况如下表：

所以当

且

即

时，F（x）的图象与x轴有四个不同的交点，

解得

，

所以存在

使得两个函数的图像恰好有四个不同的交点。

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