如图,AB等于BC,AB垂直BC于B,FC垂直于BC,E为BC上一点,BE等于FC,请探求AE与BF的关系,并加以证明
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AE⊥BF且AE=BF.

理由:∵AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,

∴∠ABE=∠BCF=90°.

∵AB=BC,BE=FC,

∴△ABE≌△BCF.

∴AE=BF,∠A=∠FBC,∠AEB=∠F.

∵∠A+∠AEB=90°,

∴∠FBC+AEB=90°.

∴AE⊥BF.

∴AE⊥BF且AE=BF.

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