如图已知ac垂直于bc于点c,df垂直于ab于点e,点f在bc上,bc等于de,ab等于ad.(1)求证:∠b=∠ade
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证明:(1)连结AD.因D是BC边的中点,所以AD是BC边的中线,也是角A的角平分线(等腰三角形三线合一),故DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等). (2)因为SΔABC=SΔABD+SΔACD,利用三角形面积公式,我们可以把上式写为:AC*BM/2=AB*DE/2+AC*DF/2,注意到AB=AC,将上式两边同乘2/AC,得:BM=DE+DF. (3)若D在BC延长线上,则SΔABC=SΔABD-SΔACD,那么AC*BM/2=AB*DE/2-AC*DF/2,于是BM=DE-DF.