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如图,在△BAC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AE*AB=AF*AC

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证明：

∵AD⊥BC,DE⊥AB

∴∠ADB=∠AED=90º

又∵∠BAD=∠DAE【公共角】

∴⊿ABD∽⊿ADE（AA‘）

∴AB/AD=AD/AE,转化为AD²=AE×AB

同理

∵DF⊥AC

∴∠AFD=∠ADC=90º

又∵∠DAF=∠CAD

∴⊿DAF∽⊿CAD（AA’）

∴AD/AC=AF/AD,转化为AD²=AF×AC

∴AE×AB=AF×AC

【若用射影定理,就不用相似直接因为垂直推出】

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