解题思路：（I）先对函数求导，然后可求y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率，即可求出切线方程
（II）构造函数h（x）=f（x）-g（x），由题意可得h（x）在
x∈[
1
e
， e]
上的最大值小于0．利用导数可判断h（x）的单调性，进而可求h（x）的最大值，即可
（Ⅰ）f(x)＝−2lnx+
1
2x2，f′(x)＝−
2
x+x（x＞0）．…（3分）
∵f(1)＝
1
2，∴切点为(1，
1
2)，切线斜率k=f'（1）=-1．
∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+2y-3=0． …（6分）
（Ⅱ）f（x）＜g（x）在x∈[
1
e， e]上恒成立，也就是h（x）=f（x）-g（x）在x∈[
1
e， e]上的最大值小于0．
令h（x）=f（x）-g（x）=alnx+
1
2x2−(a+1)x+4，
则h'（x）=[a/x+x−(a+1)＝
x2−(a+1)x+a
x＝
(x−1)(x−a)
x]（x＞0）．…（9分）
（1）若a≥e，则当x∈[
1
e， 1]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；
当x∈[1，e]时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．
∴h（x）的最大值为h(1)＝−a+
7
2＜0，∴a＞
7
2．…（11分）
（2）若1＜a＜e，则当x∈[
1
e， 1]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；
当x∈[1，a]时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；
当x∈[a，e]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．
∴h（x）的最大值为max{h（1），h（e）}，从而
h(1)＜0
h(e)＜0． …（13分）
其中，由h（1）＜0，得a＞
7
2，这与1＜a＜e矛盾．
综合（1）（2）可知：当a＞
7
2时，对任意的x∈[
1
e， e]，恒有f（x）＜g（x）成立．…（15分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了导数与极值之间的关系，导数几何意义的应用，以及函数与不等式之间的相互转化，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．
