由 √（2Sn）＝(an+2)/2 两边平方,得 2Sn＝(An＋2)^2 /4
即 8Sn＝(An＋2)^2 ....①
∴当n≥2时,有8S(n-1)＝[A(n-1)＋2]^2 / .②
两式相减,得 8An ＝An方－A(n-1)方＋4An－4A(n-1)
移项,整理得,[An＋A(n-1)]·[An－A(n-1)－4]＝0
由于已知An>0 ,所以只能是 An－A(n-1)＝4 ,这说明An是等差数列公差为4
在①式中,令n＝1,得 8S1＝8A1＝(A1＋2)^2 ,解得A1＝2
∴An＝A1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·4＝4n－2
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