已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:
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已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:

5 - 离问题结束还有 14 天 22 小时

已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：

[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]

回答：

【1】方法一

y=lg(1/x-1)=lg(1-x)-lgx

y'=-1/x-1/1-x=-1/x(1-x)=1/x(x-1)

y"=(-2x+1)/x^2(x-1)^2

因为x1,x2∈(0,1/2),y">0,函数图像是凹向上的

有函数凹凸性质可以知道所以的凹向上函数都满足

[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]

证毕.

【2】方法二

用定义直接来,比较繁琐,不值你这个分数啦,加点额外分我给你补上,饿,那样就没问题啦-

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