几道关于函数的题1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10)
3个回答
1.∵ f(x)+lgxf(1/x)=x+1①
∴f(1/x)＋lg（1／x）f(x)＝1／x ＋1,化简得f(1/x)－lgxf(x)＝1/x＋1②
①②联立看成关于f(x),f(1/x)的二元一次方程组,消去f(1/x)
解得f(x)=（x＋1）（x-lgx）／x（1＋lg²x）
∴f(10)＝(10+1)×（10-lg10）／10×（1＋lg²10）=99/20
2.∵f(x)+2f(-x)=x²＋x＋1
∴f(-x)＋2f(x)＝x²-x＋1
联立看成关于f(x)f(-x)的方程组,消去f(-x)
解得f(x)＝1/3 x²－x＋1/3
3.∵f(x)+2f(1-X)=x²＋x＋1
把1-x替换成x,得到f(1-x)+2f[1-（1-x）]＝(1-x)²+1-x+1
整理得f(1-x)+f(x)=x²－3x+3
两式联立,消去f(1-x),解得
f(x)=1/3x²－7/3x-7/3
4.
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